简易逻辑

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《简易逻辑》是一本逻辑学教程。

简易逻辑考纲要求

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了解命题的概念和命题的构成; 掌握简单逻辑连接词 “且” “或” “非”的含义;、 能判断简单命题与复合命题的真假(由真值表判断复合命题的真假) 、掌四 种命题的关系、 掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会用反证法 证明数学命题一定需要注意本内容宜从简,要从最基础入手,特别是命题的构成不能追究太多,否则作茧 自缚。其中判断简单命题与复合命题的真假与充要条件的判断是本内容的重 点,而利用命题关系研究新的数学命题是难点,需要在此处多加注意〖知 识 梳理〗命题与逻辑连接词;

简易逻辑注意事项

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1.用语言、符号或式子表达的,可以判断真假、的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题
2.逻辑联结词“或” “且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比;
3.不含逻辑联结词的命题称为简单命题_;有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先 分清条件和结论,该写成“若 p ,则 q ”的形式;
4.含有逻辑联结词的命题称为__复合命题,复合命题有三种形式 p 且 q 、 p 或 q 、非 p对一个命题 p 的全盘否定 就得到一个新的命题 记作__ p _,读作非 p __通常复合命题的否定“ p 或 q ”的否定为“ p 且 q ”、 “ p 且 q ”的否定为“ p 或 q ”、 “全为”的否定是“不全为”、 “都是”的否定为“不都是”等等
5.三种复合命题的真值表:(1) p 且 q” 一假即假(2) p 或 q” 一真即真(3) “ : “ : “非 p” 真假相反 :
6.短语“_对所有的”“对任意一个” 逻辑中称为全称量词,并用符号“___ __” 表示。 、
7.短语“存在一个”“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词,并用符号“ ” 表示。 、
8.含有全称量词的命题称为全称命题__;含有存在量词的命题称为__特称命题__.
9.全称命题形式: x M p x ;特称命题形式: x M p x 。 其中 M 为给定的集合,特别提醒:全称命题 p: x M p x 的否定 p: x M p x ;全称命题的否定为特称命题特称命题 p: x M p x 的否定 p: x M p x ;特称命题的否定为全称命题其中 px是一个关于 x 的命题。

简易逻辑四种命题及关系

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(1)如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_ 和条件_,那么这两个命题叫互逆命题.
(2)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,那么这两个命题叫互否命题.
(3)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_和_条件的否定_____,那么这两个命题叫互否命题.
特别提醒:可以发现:(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示: 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互为逆命题 若非 p 则非 q 互逆 若非 q 则非 p(2)互为逆否命题的真假性是一致的 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地,把条件 p 的否定和结论 q 的否定,分别记为“┐ p ”和“┐ q ”,则命题的四种形 式可写为: 原命题: “若 p 若 q ” 逆命题: “若 q 若 p ” 否命题: “若 ┐ p 是 ┐ q ” 逆否命题: “若 ┐ q 是 ┐ p ”特别提醒: 命题的“否定”与“否命题”是不同的概念,对命题 p 的否定(即非 p)是否定命题 p 所作的判断,而“否命题”是 “若 p 则 q ”11.充要条件;

简易逻辑判断方法

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简易逻辑定义法

p q p q ① p 是 q 的充分不必要条件 ② p 是 q 的必要不充分条件 p q p q p q p q ③ p 是 q 的充要条件 ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件 q p p q 如果“若 p 则 q ”为真 记为 p q 如果“若 p 则 q ”为假 记为 p q . 若 p q 则 p 是 q 的充分 q 是 p 的必要___(

简易逻辑2)集合法

设 Pp Qq ① 若__ P-> Q 则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件. ② 若___ PQ _______,则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件). ③ 若______ P Q且Q P _______, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.(

简易逻辑3) 逆否命题法

① q 是 p 的充分条件不必要条件 p 是 q 的______充分条件不必要条件_ ② q 是 p 的必要条件不充分条件 p 是 q 的___充分条件不必要条件 ③ q 是 p 的充分要条件 p 是 q 的____充要条件_____ ④ q 是 p 的既不充分条件与不必要条件 p 是 q 的__既不充分条件与不必要条件_特别提醒:1、解决充要条件的逆向问题时 往往从集合角度考虑 会更方便快捷 设 Pp Qq① 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 P Q② 若 q 是 p 的必要不充分条件,则 P Q③ 若 PQ ,则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件).④ 若P Q且Q P, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.2、 证明 p 是 q 的充要条件,既要证“ p q ”,又要证“ q p ”,前者证明的是充分性;,后者证明的必要性.12. 用反证法

简易逻辑证明的一般步骤

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是: 1 反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; 2 归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾; 3 结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.特别提醒:1、适宜用反证法证明的数学命题:1 结论本身以否定形式出现的命题.2关于唯一性、存在性的的命题. ,3结论以“至多”“至少”等形式出现的命题.4结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式:1与定义、公理、定理矛盾.2与已知条件矛盾.3与假设矛盾.4自相矛盾.
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理学 书籍